Limites

Subtema: Limite de una función

Concepto fundamental aplicado en las funciones, el límite de una función se denota como

f(x) = b. La idea general de límite es saber adónde se

aproxima la función f(x) cuando x se aproxima a c. Si la función se aproxima a un número real b único.

Entonces decimos que el límite existe, en otro caso decimos que no existe.

Ejercicios: calculemos el límite de una función;

El procedimiento para el cálculo de límites consiste en la sustitución del valor de tendencia del límite por la variable o sea sustituir la x por 2 en la expresión; ahora el problema es:

Lo que consiste en una indeterminación tipo 0 que debemos “levantar” para continuar, ¿Cómo se hace? Pues factoricemos:

 Por lo tanto

 procedamos a simplificar y tendremos

 que ahora puede calcularse sustituyendo la x por 2.

 Subtema: Continuidad de una función

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Si alguna de las tres condiciones  de continuidad no se cumple, la función es discontinua en a.